■MAZDA RE(その48)

  θ=β−2/(n−1)arctan(Rsin((n−2)β)/(Rcos((n−2)β)+(n−1)a))

が得られる。

===================================

R=(n−1)aのとき、

Rsin((n−2)β)/(Rcos((n−2)β)+(n−1)a))=tan(n−2)β)/2

となりそうであるが、そのとき、βの始点=終点であり、

Rsin((n−2)β)=0

Rcos((n−2)β)+(n−1)a=0

Rsin((n−2)β)/(Rcos((n−2)β)+(n−1)a))→-Rcos((n−2)β)/-Rsin((n−2)β)→∞

arctan(Rsin((n−2)β)/(Rcos((n−2)β)+(n−1)a))→±π/2

===================================

n=3,e=1,R=2とすると

Rcos((n−2)β)+(n−1)a))

=2cost+2

Rsin((n−2)β)/(Rcos((n−2)β)+(n−1)a))

=2sint/(2cost+2)=tan(t/2)

n=4,e=1,R=4とすると

Rcos((n−2)β)+(n−1)a))

=4cos2t+3==4(1-2(sint)^2)+3=7-8sin^2

n=5,e=1,R=8とすると

Rcos((n−2)β)+(n−1)a))

=8cos3t+4=8(4(cost)^3-3cost)+4=32(cost)^3-24cost+4

n=6,e=1,R=12とすると

Rcos((n−2)β)+(n−1)a))

=12cos4t+5=12(8(sint)^4-8(sint)^2)+5=96(sint)^4-96(sint)^2+5

===================================