■MAZDA RE(その36)

 x=f(t),y=g(t)曲線の運動族

  x=f(t)cosθ+g(t)sinθ+acos((n−2)θ)

  y=-f(t)sinθ+g(t)cosθ+asin((n−2)θ)

の包絡線を求める。

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x=f(t)cosθ+g(t)sinθ+acos((n−2)θ)

∂x/∂θ=-f(t)sinθ+g(t)cosθ-(n-2)asin((n−2)θ)

∂x/∂t=f'(t)cosθ+g'(t)sinθ

y=-f(t)sinθ+g(t)cosθ+asin((n−2)θ)

∂y/∂θ=-f(t)cosθ-g(t)sinθ+(n-2)acos((n−2)θ)

∂y/∂t=-f'(t)sinθ+g'(t)cosθ

∂y/∂θ=-f(t)cosθ-g(t)sinθ+(n-2)acos((n−2)θ)

∂x/∂t=f'(t)cosθ+g'(t)sinθ

∂x/∂θ=-f(t)sinθ+g(t)cosθ-(n-2)asin((n−2)θ)

∂y/∂t=-f'(t)sinθ+g'(t)cosθ

これより

-ff'(t)-gg'(t)+(n-2)af'cos((n−3)θ)+(n-2)ag'sin((n−3)θ)=0

f'/(f'^2+g'^2)^1/2cos((n−3)θ)+g'/(f'^2+g'^2)^1/2sin((n−3)θ)={ff'(t)+gg'(t)}/(n-2)a/(f'^2+g'^2)^1/2

cosφ=f'/(f'^2+g'^2)^1/2

sinφ=g'/(f'^2+g'^2)^1/2

cosA={ff'(t)+gg'(t)}/(n-2)a/(f'^2+g'^2)^1/2

とすると

cos((n−3)θ-φ)=cosA

cos((n−3)θ-φ+A)/2)((n−3)θ-φ-A)/2)=0

このとき、ax+by=cとすることができるか?

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