Ｒ＝（ｎ−１）ａのとき

　　θ＝β−２／（ｎ−１）ａｒｃｔａｎ（ｓｉｎ（（ｎ−２）β）／（ｃｏｓ（（ｎ−２）β）＋１））

　　θ＝β−２／（ｎ−１）ａｒｃｔａｎ（ｔａｎ（（ｎ−２）β）／２））

　　θ＝β−２／（ｎ−１）・（ｎ−２）β／２

　　θ＝β−（ｎ−２）β／（ｎ−１）

　　β−θ＝（ｎ−２）β／（ｎ−１）

　　（ｎ−１）β−（ｎ−１）θ＝（ｎ−２）β

　　β=（ｎ−１）θ

　ペリトロコイド曲線の運動族

　　ｘ＝Ｒｃｏｓ（β-θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−１）β-θ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−２）θ）

　　ｙ＝Ｒｓｉｎ（β-θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−１）β-θ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−２）θ）

に代入すると

　　ｘ＝（ｎ−１）ｃｏｓ（（ｎ−2）θ）＋ｃｏｓ（n（ｎ−2）θ）＋ｃｏｓ（（ｎ−２）θ）

　　ｙ＝（ｎ−１）ｓｉｎ（（ｎ−2）θ）＋ｓｉｎ（n（ｎ−2）θ）＋ｓｉｎ（（ｎ−２）θ）

　　ｘ＝nｃｏｓ（（ｎ−2）θ）＋ｃｏｓ（n（ｎ−2）θ）

　　ｙ＝nｓｉｎ（（ｎ−2）θ）＋ｓｉｎ（n（ｎ−2）θ）

　　ｘ＝nｃｏｓ（（ｎ−2）β/（ｎ-1））＋ｃｏｓ（n（ｎ−2）β/（ｎ-1））

　　ｙ＝nｓｉｎ（（ｎ−2）β/（ｎ-1））＋ｓｉｎ（n（ｎ−2）β/（ｎ-1））

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