正方形１枚の辺を貼り合わせると、穴の数１個のトーラスができる。

　正八角形１枚の辺を貼り合わせると、穴の数２個のトーラスができる。

　正１２角形１枚の辺を貼り合わせると、穴の数３個のトーラスができる。

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【２】平面モデル

　球面Ｓ，輪環面Ｔ，クラインの壷Ｋ，射影平面Ｐの平面モデルはいずれも４角形でしたが，たとえば，２つ穴トーラス：２Ｔ＝Ｔ＃Ｔの平面モデルは何角形になるでしょうか？

　三角形分解定理（ラドー，１９２０年代）により，すべてのコンパクトな曲面は平面モデルで表現することができるのですが，２Ｔをａ，ｂ，ｃ，ｄというラベルの付いた曲線に沿って切り開くと８角形の平面モデルが得られます．

　２つ穴トーラス面を真ん中で２つに分けると，トーラス面に穴のあいたものａｂａ^(-1)ｂ^(-1)ｘとｘｃｄｃ^(-1)ｄ^(-1)ができます．これらを切り開くとどちらも５角形となります．これをｘで２つつなぎ合わせると辺ｘは内部に吸収され，８角形になるというわけです．

　同様に

　　３Ｔ　→　１２角形

　　４Ｔ　→　１６角形

　　・・・・・・・・・・・・

　　１００Ｔ　→　４００角形

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