■サッカーボールとオイラーの多面体公式(その10)

 正十角形4枚を用いて、どの頂点にも4枚集まるように貼り合わせると…?

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【1】オイラーの多面体公式

 どの頂点からも4本の辺が出ているので,40個の頂点は同じ頂点が重複して4回数えられていることがわかります.したがって,頂点数vは

  4v=40

 同様に,40個の辺は同じ辺が重複して2回数えられているので,

  2e=40

 オイラーの公式に代入すると

  10−20+4=2−2g

より,g=4  (4穴トーラス)

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