■MAZDA RE(その18)

Rsin(β−(n-1)θ)+a(n-1)sin((n−1)β−(n-1)θ)=Rsin((n-2)β)

Rsin((n−1)β−(n-1)θ-(n-2)β)+a(n-1)sin((n−1)β−(n-1)θ)=Rsin((n-2)β-γ)

Rsin((n−1)β−(n-1)θ)cos((n-2)β)-Rcos((n−1)β−(n-1)θ)sin((n-2)β)+a(n-1)sin((n−1)β−(n-1)θ)=Rsin((n-2)β-γ)

sin((n−1)β−(n-1)θ){Rcos((n-2)β)+a(n-1)}-cos((n−1)β−(n-1)θ){Rsin((n-2)β)}=Rsin((n-2)β-γ)

A={Rcos((n-2)β)+a(n-1)}

B={Rsin((n-2)β)}

C={-Rsin((n-2)β)}=B

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  Asin((n−1)β−(n−1)θ)-Bcos((n−1)β−(n−1)θ)=C

の形に整理されます.

 ここで

  cosψ=A/(A^2+B^2)^(1/2),

  sinψ=B/(A^2+B^2)^(1/2),

  tanψ=B/A

とおくと,

  sin((n−1)β−(n−1)θ-ψ)=C/(A^2+B^2)^(1/2)=sinψ

より

2cos((n−1)β−(n−1)θ)/2sin((n−1)β−(n−1)θ-2ψ)/2=0

{(n−1)β−(n−1)θ}/2=π/2,3π/2,5π/2、・・・

{(n−1)β−(n−1)θ-2ψ}/2=0、π、2π、・・・

後者より

  θ=β−2/(n−1)arctan(Rsin((n−2)β)/(Rcos((n−2)β)+(n−1)a))

が得られる。

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これは逆向きに回転させたときの方程式の解であるが、同じ向きの場合と位相が異なるだけで、本質的な違いはない。

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