【２】接線極座標と内転形

　計算の都合上，デルトイドの平行曲線の方程式を

　　ｘ＝２ａｃｏｓθ（１＋ｃｏｓθ）−ａ＋ｒｓｉｎ（θ／２）

　　ｙ＝−２ａｓｉｎθ（１−ｃｏｓθ）−ｒｃｏｓ（θ／２）

とおいて

　　ｘｓｉｎθ−ｙｃｏｓθ＝ｐ（θ）

に代入すると，包絡線の接線極座標における方程式は

　　ｐ（θ）＝２ａｓｉｎ２θ−ａｓｉｎθ＋ｒｃｏｓ（θ／２）

で与えられます．

　　ｐ（θ）＋ｐ（θ＋π）≠（一定）

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平行曲線は2組あり

　　ｘ＝2aｃｏｓ4β＋4aｃｏｓ2β+2Rｓｉｎβ （+に変わっている）

　　ｙ＝-2aｓｉｎ4β+4aｓｉｎ2β−2Rｃｏｓβ

とおくことにします。

　　ｘｓｉｎβ−ｙｃｏｓβ＝ｐ（β）

に代入すると

ｐ（β）=-2asin(3β)+4asin(β)+2R

ｐ（β）＋ｐ（β＋π）=（一定）

から，デルトイドの平行曲線は定幅曲線である．

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