■ペリトロコイド曲線(その4)

【1】ペリトロコイド曲線の回転

 ペリトロコイド曲線を

  x=Rcos(β+γ)+acos(n−1)β

  y=Rsin(β+γ)+asin(n−1)β

で表すことにする.

 この曲線を(n−2)公転について1回自転させてみる.その際,公転と自転の向きを逆方向にとると,

  [X]=[ cosθ,sinθ][x]+acos(n−2)θ

  [Y]=[−sinθ,cosθ][y]+asin(n−2)θ

 実際に(X,Y)の軌跡を描いてみると,たとえば,n=4の場合はルーローの三角形の近似形の包絡線が得られることがわかるだろう.ロータリーエンジンはペリトロコイド曲線と包絡線を基本形状として設計されているそうである.実用化されているのはn=4のロータリーエンジンである

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