【１】正八面体多項式

[1]頂点を∞に立体射影する場合

頂点を根とするモニック多項式ｘ^5-ｘの次数は５である

面心８点を根とするモニック多項式ｘ^8＋７・２ｘ＋１の７は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は７で割り切れる。

頂点と面心を根とするモニック多項式ｘ^13+13ｘ^9-13ｘ^5-ｘの次数13は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は13で割り切れる。

辺心12点を根とするモニック多項式ｘ^12-11・3ｘ^8-11・3ｘ^4＋１の11は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は11で割り切れる。

頂点と辺心を根とするモニック多項式ｘ^17+17・2ｘ^13-17・2ｘ^5-ｘの次数17は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は17で割り切れる。

辺心と面心を根とするモニック多項式ｘ^20-19ｘ^16-19・26ｘ^12-19・26ｘ^8-19ｘ^4-ｘの19は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は19で割り切れる。

頂点と辺心と面心を根とするモニック多項式ｘ^25-5・4ｘ^21-5^2・19ｘ^17+5^2・19ｘ^9-5・4ｘ^5-ｘの次数25は素数5の2乗であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は5で割り切れる。

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立体射影を

x=(x1,x2,x3)→φ(x)=(x1+ix2)/(1+x3)

で定義する。

頂点(±1,0,0),(0,±1,0),(0,0,±1)はφ(x)=∞,0,i^k(k=0,1,2,3)に射影される。→頂点を根とするモニック多項式ｘ^5-ｘの次数は５である

面心(±1/√3 ,±1/√3,±1/√3)はφ(x)=(√3±1)/√2・((1+i)/√2)^k(k=1,3,5,7)に射影される。→面心８点を根とするモニック多項式ｘ^8＋７・２ｘ＋１の７は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は７で割り切れる。

辺心(±1/√2 ,±1/√2，0)はφ(x)=((1+i)/√2)^k(k=1,3,5,7)

φ(x)=(√2±1)・i^k(k=0,1,2,3)

に射影される。→辺心12点を根とするモニック多項式ｘ^12-11・3ｘ^8-11・3ｘ^4＋１の11は素数であり、中間項（最高次・最低次以外の項）の係数は11で割り切れる。

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