フルヴィッツ曲線を(x,y)で表すことにする．

　　ｘ＝（ｎ−2）aｃｏｓｎβ＋ｎaｃｏｓ（ｎ−2）β−2Rｓｉｎβ

　　ｙ＝-（ｎ−2）aｓｉｎｎβ+ｎaｓｉｎ（ｎ−2）β−2Rｃｏｓβ

で表すことにする．

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曲率は

κ=|ｘ’y"-ｘ"ｙ’|/(x'^2+y'^2)^3/2

で与えられる。

　　ｘ＝（ｎ−2）ｃｏｓｎθ＋ｎｃｏｓ（ｎ−2）θ−2Rｓｉｎθ

　　ｙ＝-（ｎ−2）ｓｉｎｎθ+ｎｓｉｎ（ｎ−2）θ−2Rｃｏｓθ

　　ｘ’＝−ｎ（ｎ−2）ｓｉｎｎθ−n（ｎ−2）ｓｉｎ（ｎ−2）θ-２Ｒｃｏｓθ

　　ｙ’＝-ｎ（ｎ−2）ｃｏｓnθ+ｎ（ｎ-2）ｃｏｓ（ｎ-2）θ+2Ｒｓｉｎθ

　　ｘ”＝−ｎ^2（ｎ−2）ｃｏｓｎθ−ｎ（ｎ−2）^2ｃｏｓ（ｎ−2）θ+２Ｒｓｉｎθ

　　ｙ”＝ｎ^2（ｎ−2）ｓｉｎnθ-ｎ（ｎ-2）^2ｓｉｎ（ｎ-2）θ+2Ｒｃｏｓθ

　　ｘ’＝−ｎ（ｎ−2）ｓｉｎｎθ−n（ｎ−2）ｓｉｎ（ｎ−2）θ-２Ｒｃｏｓθ

　　ｙ”＝ｎ^2（ｎ−2）ｓｉｎnθ-ｎ（ｎ-2）^2ｓｉｎ（ｎ-2）θ+2Ｒｃｏｓθ

　　ｘ”＝−ｎ^2（ｎ−2）ｃｏｓｎθ−ｎ（ｎ−2）^2ｃｏｓ（ｎ−2）θ+２Ｒｓｉｎθ

　　ｙ’＝-ｎ（ｎ−2）ｃｏｓnθ+ｎ（ｎ-2）ｃｏｓ（ｎ-2）θ+2Ｒｓｉｎθ

ｘ’y"-ｘ"ｙ’=2n^2(n-2)^2-2n^2(n-2)^2cos(2n-2)θ-8Rn(n-2)sin(n-1)θ-4R^2

=4n^2(n-2)^2sin^2(n-1)θ-8Rn(n-2)sin(n-1)θ-4R^2

=4{n(n-2)sin(n-1)θ-R}^2

符号が一定であるためには

R＝n(n-2)

これで（その８７）に一致した

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