【２】包絡線の求め方

　ローター曲線が円弧の組み合わせであれば，曲率中心の軌道を求めることによって簡単に包絡線が得られるのですが，ローター曲線は円弧ではありません．そこで，（その１８）で行ったのと同様の手続きを，今度はローター曲線の運動族

　　ｘ＝Ｒｃｏｓ（β＋γ−θ＋φ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−１）β−θ＋φ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−２）θ＋φ）＋ａｃｏｓ（（ｎ−１）φ）

　　ｙ＝Ｒｓｉｎ（β＋γ−θ＋φ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−１）β−θ＋φ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−２）θ＋φ）＋ａｓｉｎ（（ｎ−１）φ）

　　θ＝β−２／（ｎ−１）ａｒｃｔａｎ（Ｒｓｉｎ（（ｎ−２）β−γ）／（Ｒｃｏｓ（（ｎ−２）β−γ）＋（ｎ−１）ａ））

に対して施すことになります．

　　（∂ｙ／∂β）（∂ｘ／∂φ）−（∂ｙ／∂φ）（∂ｘ／∂φ）＝０

を計算すると

　　Ａｓｉｎ（（ｎ−２）φ−（ｎ−２）θ）＋Ｂｃｏｓ（（ｎ−２）φ−（ｎ−２）θ）＝Ｃ

の形に整理されます．

　Ａ，Ｂ，Ｃの具体的な形は割愛し考え方を示すにとどめますがますが，ここで

　　ｃｏｓψ＝Ａ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｓｉｎψ＝Ｂ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)，

　　ｔａｎψ＝Ｂ／Ａ

とおくと，

　　ｓｉｎ（（ｎ−２）φ−（ｎ−２）θ＋ψ）＝Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)

より

　　（ｎ−２）φ＝（ｎ−２）θ−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｓｉｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2）^(1/2)）

　＝（ｎ−２）θ−ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ）＋ａｒｃｔａｎ（Ｃ／（Ａ^2＋Ｂ^2−Ｃ^2）^(1/2)）

　これで，φをβ，θ（β）の関数として表すことができ，包絡線は１パラメータ曲線：ｘ＝ｘ（β），ｙ＝ｙ（β）となるというわけです．

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