■三角形の心(その10)

似たような問題ですが、△ABCの三辺長をa,b,cとするとき重心座標の比が(a^q,b^q,c^q)で表される点がどういう点か?

また、qを0から+∞に動かしたときの軌跡(曲線)がどうなるか?

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断片的な(ほぼ自明な)結果しか存じませんが

q=0:重心

q=1:内心

q=2:ルモワーヌ点

q=+∞:最大辺に対する頂点

強いていえば

q=-1:内心の等長共役点

q=-∞:最大辺に対する頂点

コンピュータでqを動かしたときの軌跡を描いてみると面白いかもしれません。いずれにしても簡単な曲線ではないと思います.  (一松信)

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