和算には○△□が頻繁に登場するが、紋様（家紋）のデザインと関係していると思われる．

ここでとりあげる和算の問題は大きな円のなかに複数の円を内接させ，それぞれの直径を求める問題である。算額の美しさを鑑賞してみることにしよう．

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外円の直径が６寸、甲円の直径が２寸のとき、乙円・丙円・丁円の直径を求めよ

1830年、一関の和算家・千葉秀胤編集「算法新書」の問題を改題

和算家たちは非同心円の高度な問題を取り扱っている(安島直円,1784)

彼らは、シュタイナーの定理(1826)以前に、同様の結論を知っていたことになる

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ピタゴラスの定理でも解けますが、

外接円の半径:R

内接円の半径:r

外接円と内接円の中心間距離:d

s=(1-sin(π/n))/(1+sin(π/n))

とおくと

2次同次式: d^2=R^2-Rr(s+1/s)+r^2=(R-rs)(R-r/s)が成り立つ

を使ってみてください

n=4 → s+1/s=6

2R=6 (外円の直径)

R-d-r=2 (甲円の直径) → d=1-r

d^2=9-18r+r^2に代入 → r=1/2,d=1/2

R+d-r=3 (丙円の直径は3寸)

2r=1 (丁円の直径は1寸）

乙円の直径は2.4寸(余弦定理)

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