星状図形に対する掛谷の問題

星状図形に対してベシコヴィッチ型定理は存在しないことがわかっている．針の回転の可能な星状図形の面積は必ずπ/108以上だからである[1]．星状図形に対する掛谷の問題は未解決で，現在知られている最小値は円弧星状図形の場合で

(5-2√2)π/24=0.2842582246・・・〜π/11

は掛谷定数と呼ばれている[2]．ここでは，円弧星状図形のほか，ペリトロコイド星状図形・アステロイド星状図形[3]についての結果も併せて紹介したい．

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