■ある不定方程式(その9)

【5】2元2次形式

整数係数の2つの2元2次形式

  f=ax^2+bxy+cy^2

  g=dX^2+eXY+fY^2

があるとする.

 x=pX+qY,y=rX+sY   (ps−qr=1)

という変換でfがgに移るとき,これらは同値であると定義される.同値な2次形式は整数からなる同じ集合を表現する.

 さらに,fの判別式d=b^2−4acとgの判別式D=e^2−4dfは等しい.すなわち,判別式は行列式が1の線形変換のもとで「不変式」である.

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