■ある不定方程式(その2)

ハッセ・ミンコフスキーの局所大域原理はn変数2次形式への一般化も成立する。

しかし次数が高い不定方程式では必ずしも局所大域原理は成立しない。

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【2】セルマーによる有名な例

3次形式

3x^3+4y^3+5z^3=0

はすべての素数p(modp)でも非自明な解をもつが、Q^3したがってZ^3には自明な解をもたない

p進数体Qpではどのpに対してもpを法として非自明解をもつ。しかし、整数としては自明な解しかない

また、変数が11以上であるどの3次形式もp進数体では0を表すことが分かっている

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