■格子のボロノイ細胞(その129)

D12のテータ関数は1/2(θ3^12+θ4^12)

D4のテータ関数は1/2(θ3^4+θ4^4)

E8のテータ関数は1/2(θ2^8+θ3^8+θ4^8)

E8+D4のテータ関数は1/4(θ3^4+θ4^4)(θ2^8+θ3^8+θ4^8)

[Q]D12格子ととE8+D4格子が等スペクトル格子であることを示せ.

D12格子とE8+D4格子は等しい格子ではないが、それらのテータ関数が一致するという意味である。

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  θ3^4=θ2^4+θ4^4

が成り立つ.

  θ2^4=θ3^4−θ4^4

  θ2^8=θ3^8+θ4^8−2θ3^4θ4^4

1/4(θ3^4+θ4^4)(θ2^8+θ3^8+θ4^8)

=1/2(θ3^4+θ4^4)(θ3^8+θ4^8−θ3^4θ4^4)

=1/2(θ3^12+θ4^12)−1/2(θ3^4θ4^8+θ3^8θ4^8−θ3^4θ4^4(θ3^4+θ4^4))

=1/2(θ3^12+θ4^12)

両者は一致.

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