格子Lに対する双対格子L*とはLによって張られる実ベクトル空間に含まれるベクトルで、Lに含まれる任意のベクトルとの内積が整数であるようなものすべてからなる格子のことである。

格子Lの双対L*と格子のボロノイ細胞の双対は対応していないので注意が必要である。

[１]BCCの双対格子はFCCである。

[２]BCCのボロノイ細胞は切頂八面体、FCCのボロノイ細胞は菱形12面体である。

[３]切頂八面体の双対は四方六面体、菱形12面体の双対は立方八面体である。

これらについて再考してみたい。

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[４]Zn格子のボロノイ細胞はｎ次元立方体。Zn格子の双対はZn格子（自己双対）。

[５]An格子のボロノイ細胞はeαnの双対。

[５]An*格子のボロノイ細胞はpermutahedron。

[６]六角格子のボロノイ細胞は六角形。

[７]FCC格子：A3=D3のボロノイ細胞は菱形12面体。格子点は立方八面体。

[８]BCC格子：A3*=D3*のボロノイ細胞は切頂八面体。

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[９]Dn格子のボロノイ細胞はｔβnの双対。切頂立方体型。

[１０]Dn*格子のボロノイ細胞は切頂立方体型。

[１１]FCC格子：A3=D3のボロノイ細胞は菱形12面体。格子点は立方八面体。

[１２]BCC格子：A3*=D3*のボロノイ細胞は切頂八面体。

[１３]D4=D4*格子のボロノイ細胞は正24胞体。

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[１４]E8格子（５21）のボロノイ細胞は４21の双対

[１５]E7格子（３31）のボロノイ細胞は２31の双対

[１６]E6格子（２22）のボロノイ細胞は１22の双対

E6*格子,E7*格子のボロノイ細胞は文献参照とのことであった。

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