Ｅ群には

　　ｃｏｓ２ρ＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８，ｃｏｓσ＝１／２√２

　　ｃｏｓ２ρ＝２ｃｏｓ^2ρ−１＝１／８，ｃｏｓ^2σ＝１／８

　　ｃｏｓρ＝３／４，ｃｏｓ２σ＝２ｃｏｓ^2σ−１＝−３／４

　　ｓｉｎρ＝√７／４，ｓｉｎ２σ＝√７／４

　　ｃｏｓ（ρ＋２σ）＝−９／１６−７／１６＝−１

　　ρ＋２σ＝π

となる二面角が存在するはずである．

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　ファセットは１辺の長さ２のα5とβ5．ａ6，ｂ6は２21とファセットの中心との距離とすると，

［１］αn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2

［２］βn：ａj＝（２／ｊ（ｊ＋１））^1/2，ａn＝（２／ｎ）^1/2

　Ｒ^2＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋１／１５＋ａ6^2＝８／３

＝１＋１／３＋１／６＋１／１０＋２／５＋ｂ6^2

　１＋１／３＋１／６＋１／１０＝（３０＋１０＋５＋３）／３０＝８／５

　Ｒ^2＝８／５＋２／５＋ｂ6^2＝８／５＋１／１５＋ａ6^2＝８／３

　ａ6^2＝（４０−２４−１）／１５＝１

　ｂ6^2＝（４０−２４−６）／１５＝２／３

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　２21の基本単体の頂点は，ρについて

Ｐ0（０，０，０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０，０，０）

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√１０，０，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，０）

Ｐ6（１，１／√３，１／√６，１／√１０，１／√１５，１）

σについて

Ｐ0（０，０，０，０，０，０）

Ｐ1（１，０，０，０，０，０）

Ｐ2（１，１／√３，０，０，０，０）

Ｐ3（１，１／√３，１／√６，０，０，０）

Ｐ4（１，１／√３，１／√６，１／√１０，０，０）

Ｐ5（１，１／√３，１／√６，１／√１０，√（２／５），０）

Ｐ6（１，１／√３，１／√６，１／√１０，√（２／５），√（２／３））

　この二面角を求めるために，６超平面

　ａ1ｘ1＋ａ2ｘ2＋ａ3ｘ3＋ａ4ｘ4＋ａ5ｘ5＋ａ6ｘ6＝ｄ

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