■ABCからDEへ(その82)

 hγnの中心からαn-1面の中心までの距離の計算は

 Dnの基本単体は,αn-1の基本単体に

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

 δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)

[1]n=3:an=1/√6→α3と一致

[2]n=4:an=2/√8=1/√2→β4と一致

[3]n=5:an=3/√10

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[1]3次元の場合

 (1,1,1)に面する3点は

 (−1,1,1),(1,−1,1),(1,1,−1)

 3点の中心は(1/3,1/3,1/3)

 中心との距離は1/√3

[2]4次元の場合

 (1,1,1,1)に面する4点は

 (−1,1,1,1),(1,−1,1,1),(1,1,−1,1),(1,1,1,−1)

 4点の中心は(2/4,2/4,2/4,2/4)

 中心との距離は2/√4

[3]5次元の場合

 (1,1,1,1,1)に面する5点は

 (−1,1,1,1,1),(1,−1,1,1,1),(1,1,−1,1,1),(1,1,1,−1,1),(1,1,1,1,−1)

 4点の中心は(3/5,3/5,3/5,3/5,3/5)

 中心との距離は3/√5

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 1辺の長さを1とリスケーリングすると,距離は

  (n−2)/2√nとなる.

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