■ABCからDEへ(その62)

 hγ4の基本単体の頂点は,ρについてもσについても

P0(0,0,0,0)

P1(1,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√2)

 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=d

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[1]P1P2P3P4を通る超平面:

  a1=1,a2〜a4=0,d=1

[2]P0P2P3P4を通る超平面

  d=0,a1=1とする.

  a1+a2/√3=0,a2=−√3

  a3〜a4=0

[3]P0P1P3P4を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=1とする

  a2/√3+a3/√6=0,a3=−a2√2=−√2

  a4=0

[4]P0P1P2P4を通る超平面

  d=0,a1=0,a2=0,a3=1とする

  a1+a2/√3+a3/√6+a4/√2=0,a4=−1/√3

[5]P0P1P2P3P4を通る超平面

  a4=1,a1〜a3=0,d=0

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  a=(1,0,0,0)

  b=(1,−√3,0,0)

  c=(0,1,−√2,0)

  d=(0,0,1,−1/√3)

  e=(0,0,0,1)

を正規化すると

  a=(1,0,0,0)

  b=(1/2,−√3/2,0,0)

  c=(0,1/√3,−√(2/3),0)

  d=(0,0,√3/2,−1/2)

  e=(0,0,0,1)

a・b=1/2

a・c=0,a・d=0,a・e=0

b・c=−1/2,b・d=0

b・e=0

c・d=−1/√2  (OK)

c・e=0

d・e=−1/2

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  cosρ=1/√2

  sinρ=1/√2

  cosσ=1/√2

  cos^2σ=1/2

  cos2σ=2cos^2σ−1=0

  sin2σ=1

  cos(ρ+2σ)=−1/√2

  ρ+2σ≠π

  cosρ=1/2

  sinρ=√3/2

  cosσ=1/2

  cos^2σ=1/4

  cos2σ=2cos^2σ−1=−1/2

  sin2σ=√3/2

  cos(ρ+2σ)=−1/4−3/4=−1

  ρ+2σ=π

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