■ABCからDEへ(その57)

[1]3次元半立方体

  (1,1,1)

  (1,−1,−1)

  (−1,1,−1)

  (−1,−1,1)

このなかでhγ2は

  (1,1,1)

  (−1,−1,1) その中心は(0,0,1)であるからhγ3の中心からの距離は1

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[2]4次元半立方体

  (1,1,1,1)

  (1,1,−1,−1)

  (1,−1,1,−1)

  (1,−1,−1,1)

  (−1,1,1,−1)

  (−1,1,−1,1)

  (−1,−1,1,1)

  (−1,−1,−1,−1)

これらは

  ±(1,1,1,1)

  ±(1,1,−1,−1)

  ±(1,−1,1,−1)

  ±(1,−1,−1,1)でまとめることができる.

このなかでhγ3は

  (1,1,1,1)

  (1,−1,−1,1)

  (−1,1,−1,1)

  (−1,−1,1,1)

すなわち、正四面体となる。

その中心は(0,0,0,1)であるからhγ4の中心からの距離は1

その2次元面は

  (1,1,1,1)

  (1,−1,−1,1)

  (−1,1,−1,1)

中心は(1/3,1/3,-1/3,1)であるからhγ3の中心からの距離は1/√3

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[3]5次元半立方体

  (1,1,1,1,1)

  (1,1,1,−1,−1)

  (1,1,−1,1,−1)

  (1,1,−1,−1,1)

  (1,−1,1,1,−1)

  (1,−1,1,−1,1)

  (1,−1,−1,1,1)

  (−1,1,1,1,−1)

  (−1,1,1,−1,1)

  (−1,1,−1,1,1)

  (−1,−1,1,1,1)

  (1,−1,−1,−1,−1)

  (−1,1,−1,−1,−1)

  (−1,−1,1,−1,−1)

  (−1,−1,−1,1,−1)

  (−1,−1,−1,−1,1)

このなかでhγ4は

  ( 1, 1, 1, 1,1)

  ( 1, 1,−1,−1,1)

  ( 1,−1, 1,−1,1)

  ( 1,−1,−1, 1,1)

  (−1, 1, 1,−1,1)

  (−1, 1,−1, 1,1)

  (−1,−1, 1, 1,1)

  (−1,−1,−1,−1,1)

すなわち、正16胞体となる。その中心は(0,0,0,0,1)であるからhγ5の中心からの距離は1

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  ( 1, 1, 1, 1,1)

  ( 1, 1,−1,−1,1)距離2√2

  ( 1,−1, 1,−1,1)距離2√2

  ( 1,−1,−1, 1,1)距離2√2

  (−1, 1, 1,−1,1)距離2√2

  (−1, 1,−1, 1,1)距離2√2

  (−1,−1, 1, 1,1)距離2√2

  (−1,−1,−1,−1,1)距離4→対蹠点

正四面体の4頂点は

  ( 1, 1, 1, 1,1)

  ( 1, 1,−1,−1,1)距離2√2

  ( 1,−1, 1,−1,1)距離2√2

  ( 1,−1,−1, 1,1)距離2√2

その中心は(1,0,0,0,1)であるからhγ4の中心からの距離は1

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