■ABCからDEへ(その13)

[1]この計算はhγnの中心からαファセットの中心までの距離を求めようとしたものであるが,

  δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an=(n−2)/√(2n)

は単体面αn-1までの距離を表す.

[2]一方,1次元低いhγn-1面までの距離は1/√2.

 基本単体は

  δn:aj=(2/j(j+1))^1/2,an-1=(n−3)/√2(n−1)

  an=1/√2

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 D4[−1,1]^nの頂点は「1」の数が偶数の頂点を選ぶと

  (1,1,1,1)

  (1,1,−1,−1)

 したがって,半径^2は4→√4

 頂点間距離^2=2^2+2^2=8→2√2

 頂点間距離が2のとき,半径は√(4/2)

 ファセットは1辺の長さ2のα3とhγ3=α3.a4,b4はhγ4とファセットの中心との距離とすると,

[1]αn:aj=(2/j(j+1))^1/2

 R^2=1+1/3+1/6+a4^2=4/2

 a4^2=(12−6−2−1)/6=3/6

 R^2=1+1/3+b3^2+b4^2=4/2

 b4^2=1/2

 b3^2=(12−6−2−3)/6=1/6

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 a4については

  {n(1−2/n)^2}^1/2/√2=(n−2)/√(2n)

は半立方体の中心から単体面までの距離を表すが,n=4を代入すると

  2/√8=√(1/2)=a4

となって一致.

 b3については(n−2)/√(2n)にn=3を代入した値に一致する.こここまでくれば偶然の一致とは考えにくい.

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ρについて

P0(0,0,0,0)

P1(1,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√2)

σについて

P0(0,0,0,0)

P1(1,0,0,0)

P2(1,1/√3,0,0)

P3(1,1/√3,1/√6,0)

P4(1,1/√3,1/√6,1/√2)

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