【４】垂足曲線の特異点

　垂足曲線の特異点はそれぞれの曲線の変曲点（曲率＝０）に対応していることが示されています．そのほかに，垂足曲線には，円族の包絡線であるという共通の性質が知られています．

　レムニスケートが直角双曲線上に中心をもち，双曲線の中心を通る円の包絡線になっていることはすでに述べましたが，カージオイドは円周上に定点Ｐをとり，円周上の任意の点Ｑを中心に半径ＰＱの円を次々にとって描いていくと，それらの円の包絡線として得られます．したがって，カージオイドには，円の包絡線として，周転円の円周上の点の軌跡として，垂足曲線としての３つの作り方があることになります．また，定点を円周上にない点にとったとき，円群の包絡線がリマソンです．

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