【１】黄金比φ＝（１＋√５）/２と１の密接な関係

φ＝√（１＋√（１＋√（１＋√（１＋・・・））））

φ＝［１：１，１，１，１，・・・］

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【２】黄金比φ＝（１＋√５）/２と５の密接な関係

φ＝５^.5・.5+.5

φ＝√（５＋√５）/（５-√５）

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　　φ^-4＝−３φ＋５ √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３　 √５φ^-3＝４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２ √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１ √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１ √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１ √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１ √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２ √５φ^4＝７φ＋４

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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任意の偶数ｎに対して、φ^n+φ^-nは整数になる。φ^3+φ^-3＝３

任意の奇数ｎに対して、φ^n-φ^-nは整数になる。φ^4-φ^-4＝４

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