【４】エイリアンの誕生日

ところで，ハルモスの近似公式は，ふたりが同じ誕生日である確率が５０％になるためには，ｃを定数として

　　ｃ＝（−２ｌｏｇ（０．５））^1/2〜１．１８

　　ｎ0＞ｃ×（３６５）^1/2

というものである．この事実は１年が３６５日であることとかかわっていて，全宇宙的な数学的性質ではない．もし１年が１０^20日だとすると

　　ｎ＞１．１８×（１０^20）^1/2〜１．１８×１０^10

を超えないと二人が同じ誕生日となる確率は５０％を超えないことがわかる．これは地球の人口よりもはるかに多くなる．

　もし１年の長さが１／２だったら，二人の誕生日が同じになる確率が５０％を超えるためには，

　　ｎ＞ｃ×（３６５／２）^1/2＝ｎ0／√２

もし１年の長さが１／４だったら，二人の誕生日が同じになる確率が５０％を超えるためには，

　　ｎ＞ｃ×（３６５／４）^1/2＝ｎ0／２

となる．

ｄ0＝３６５とする．ｄ＝４ｄ0，２ｄ0，ｄ0／２，ｄ0／４の場合を扱ってみると，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ハルモスの近似公式

　　ｄ＝４ｄ0のとき，　　　ｎ＝４６　　　　４５

　　ｄ＝２ｄ0のとき，　　　ｎ＝３３　　　　３２

　　ｄ＝ｄ0のとき，　　　　ｎ＝２３　　　　２３

　　ｄ＝ｄ0／２のとき，　　ｎ＝１７　　　　１６

　　ｄ＝ｄ0／４のとき，　　ｎ＝１２　　　　１２

　ハルモスの近似公式が十分正確であることがわかるだろう．

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