［２］2種類の菱形による非周期的平面充填

正１０角形を構成する２種類の菱形で構成される準周期性平面充填をペンローズ・パターンというのですが，2種類の菱形による非周期的平面充填は他にもあり，正８角形を構成する２種類の菱形（正方形を含む）で構成される準周期性平面充填はアマン・パターンと呼ばれるタイル貼りになっています．

３次元立方体を（１，１，１）方向に投影すると，投影図は正六角形になる．これが賽形格子です．３次元立方体の８つの頂点を第４の方向に１単位だけ平行移動することにより，４次元立方体の投影図を描くことができる． 正八角形は4次元立方体の投影図，正十角形は5次元立方体の投影図，一般に，ｎ次元立方体の投影図は正２ｎ角形となり，アマン・パターンやペンローズ・パターンの原型となる．

［３］3種類の菱形による非周期的平面充填

もし７回回転対称にしたければ正十四角形の中心角π／７から導かれた３種類の菱形（π／７−６π／７，２π／７−５π／７，３π／７−４π／７）を使うとよいことがわかる． パターン全体にわたって正十四角形が現れ，ペンローズ・タイル貼りに見た目がよく似たものができる．

東京五輪のエンブレム制作者・野老朝雄氏によると，３種類の菱形の辺の中点を結ぶ長方形を考えれば東京五輪のエンブレムになるが，６０個の菱形を並べるやり方は何億通り以上あるとのことであった．

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