【８】コペルニクスの逆定理

（Ｑ）円周ｍの大円がある．この円に内接しながら円周１の小円が転がるとき，１周するまでに小円は何回転するか？　また，外接しながら転がるときは何回転するか？

（Ａ）論より証拠，実際にやってみるとそれぞれｍ−１回転，ｍ＋１回転する．もちろん円周の内側と外側で長さが違うわけではない．パップス・ギュルダンの定理をもちだすまでもなく，この問題のポイントは，小円が自転しながら同時に１公転していることにある．また，大円は任意の閉曲線としても構わない．

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ここで，「コペルニクスの定理」の主従を逆転させてみます．

（Ｑ）大円（半径Ｒ）の内部に半径ｒ＝Ｒ/２の小円が入っているとする．大きい円（動円）が固定された小さい円（定円）に接しながら滑ることなく小さい円に沿って回転すると，大円上の直径の両端はどのような軌跡を描くか？

（Ａ）一般に，大円（半径Ｒ）の内部に半径ｒ（＜Ｒ）の小円が入っているとする．大きい円（動円）が固定された小さい円（定円）に接しながら滑ることなく小さい円に沿って回転すると，動円上の定点（たとえば，直径の両端点）はペリトロコイドを描く．ｒ＝Ｒ/２の場合，動円の回転の向きによって，カージオイドを描く・デルトイドを描くことになる．

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