【６】２個の十面体サイコロの出目

　正十面体は存在しないので，正十角柱で代用することにする．十面体のサイコロの母関数は

　　Ｐ（ｘ）＝ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4＋ｘ^5＋ｘ^6＋ｘ^7＋ｘ^8＋ｘ^9＋ｘ^10

＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）であり，２つを振ったときでる目の合計の母関数は

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝ｘ^2（ｘ＋１）^2（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）^2（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）^2

＝ｘ^2＋２ｘ^3＋３ｘ^4＋４ｘ^5＋５ｘ^6＋６ｘ^7＋７ｘ^8＋８ｘ^9＋９ｘ^10＋１０ｘ^11＋９ｘ^12＋８ｘ^13＋７ｘ^14＋６ｘ^15＋５ｘ16＋４ｘ^17＋３ｘ^18＋２ｘ^19＋ｘ^20

になる．

　したがって，たとえば，

　　Ｑ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）^2

　　Ｒ（ｘ）＝ｘ（ｘ＋１）（ｘ^4＋ｘ^3＋ｘ^2＋ｘ＋１）

ならば，

　　｛Ｐ（ｘ）｝^2＝Ｑ（ｘ）Ｒ（ｘ）

となる．

　以上より，

十面体サイコロ｛１，３，５，６，７，８，９，１０，１１，１２｝

十面体サイコロ｛１，２，２，３，３，４，４，５，５，６｝

が解となる．

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ところが，これには計算しないで済む解法があるという．

［１］１０面サイコロを振ることは均質２面サイコロ｛０，５｝と均質５面サイコロ｛１，２，３，４，５｝の２つを同時に振ることと同等である．

［２］１０面サイコロを振ることは均質２面サイコロ｛０，１｝と均質５面サイコロ｛１，３，５，７，９｝の２つを同時に振ることと同等である．

　ここで，組み合わせを変えて

［３］１０面サイコロを振ることは均質２面サイコロ｛０，５｝と均質５面サイコロ｛１，３，５，７，９｝の２つを同時に振ることと同等である．

［４］１０面サイコロを振ることは均質２面サイコロ｛０，１｝と均質５面サイコロ｛１，２，３，４，５｝の２つを同時に振ることと同等である．

［３］→十面体サイコロ｛１，３，５，６，７，８，９，１０，１１，１２｝

［４］→十面体サイコロ｛１，２，２，３，３，４，４，５，５，６｝

となるというわけである．

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