【８】２元ｎ次形式

　一般に，実数または複素数係数の２元ｎ次形式

　　ｆ＝ａｘ^n＋ｂｘ^nｰ1ｙ＋・・・＋ｃｙ^n

の変数ｘ，ｙの線形変換

　　Ｉ（ｄ，ｅ，・・・，ｆ）＝ｒ^kＩ（ａ，ｂ，・・・，ｃ）　　　（ｒは実数または複素数）

によって，

　　ｇ＝ｄＸ^n＋ｅＸ^n-1Ｙ＋・・・＋ｆＹ^n

に変換するとき，Ｉを「不変式」と呼ぶ．

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【９】２元５次形式（ケイリー・ゴルダン）

　　ｆ＝Σ5Ckａkｘ^5-kｙ^kには，係数ａkについてそれぞれ４，８，１２，１８次の不変式Ｉ4，Ｉ8，Ｉ12，Ｉ18があって，その間の関係は３６次の多項式

　　１６Ｉ18^2＝Ｉ4Ｉ8^4＋８Ｉ8^3Ｉ12−２Ｉ4^2Ｉ12−７２Ｉ4Ｉ8Ｉ12^2−４３２Ｉ12^3＋Ｉ4^3Ｉ12^2

で与えられる．

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【１０】２元６次形式（クレブシュ・ゴルダン）

　　ｆ＝Σ６Cｋａkｘ^6-kｙ^kには，係数ａkについてそれぞれ２，４，６，１０，１５次の不変式Ｉ2，Ｉ4，Ｉ6，Ｉ10，Ｉ15があって，その間の関係は３０個の多項式

　　Ｉ15^2＝Ｇ（Ｉ2，Ｉ4，Ｉ6，Ｉ10）

で与えられる．

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