どの整数も４つの平方数の和で表される（ラグランジュの定理）．この性質は以前から知られたものであったが，証明は１７７２年のラグランジュまで待たなければならなかった．

１７７０年，ウェアリングはラグランジュの４平方和定理を拡張して，「任意の整数はたかだか９個の３乗数の和として，あるいは１９個の４乗数の和として表される」ことを証明抜きで主張しました．これが，有名なウェアリングの問題です．

　ｇ（ｋ）＝gは，すべての正の整数ｎがg個の非負のｋ乗ベキの和である

ｎ＝ｘ1^k＋・・・＋ｘg^k

という性質を満たす最小の整数gを表すものとすると，ウェアリングの主張は

　　ｇ（３）≦９，ｇ（４）≦１９

というものですが，ｇ（２）＝４はラグランジュにより，ｇ（３）＝９はヴィーフェリッヒによって証明されました（１９０９年）．４平方和定理（ラグランジュの定理）はｇ（２）＝４は３個の整数の和で表せない整数が存在することを意味しています．

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