結局，自力で証明することを早々に諦めて，

　　David Borwein,Johnathan M. Borwein: Some remarkable properties of sinc and related integrals; The Ramanujan Journal, in press. CECM preprint 99,142 (available from http://www.cecm.sfu.ca/preprints)

を参照することにした．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ここでは紹介しないが，フーリエ変換によって解析学的に証明される．それによると

　　∫(0,∞)Πsinc(kx)dx

は，Σｋ＜２のときπ/2となるということである．すなわち，k=1/(2i+1)の場合，第６項までだと

　　1+1/3+･･･+1/13<2

だが，第７項まででは

　　1+1/3+･･･+1/13+1/15>2

また，k=1/(3i+1)の場合，第１０項まで計算しても

　　1+1/4+･･･+1/28+1/31<2

なのである．

　この論文には，例の積分を提示したあと，

When this fact was recentry verified by a reseacher using a computer algebra package, he concludeed that there must be a "bug" in software. Not so. In the above example 1/3+....+1/13<1 but with the addition of 1/15, sum exceeds 1 and identity no longer holds.....(p14)

とある．

　その後，代数的な式に，具体的な係数値を代入して，

　　∫(0,∞)sincxsinc(x/3)sinc(x/5)･･･sinc(x/13)sinc(x/15)dx=R*π

　　R=467807924713440738696537864469/935615849440640907310521750000

　　 =0.499999999992646･･･

を得ることができたことから，本件ではバグではなく，「数式処理ソフト」は正しいということが確認されたことになる．

　ここで不思議になるのは，Borweinの論文がでる前に，どうやってMathematicaは正しい結果を計算したか？である．とにかく数式処理ソフトの実力には感心させられるが，Mathematicaの積分，極限等の公式については，カンファレンス等でどの様な公式集によったか，どのように確認したかは公表されているようで，文献を丹念に追っていけばソースは明らかになるようである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］高さが１２，底辺でない２辺の長さが１３と１５の三角形がある．三角形の底辺の長さを求めよ．

　この問題はヘロンの三角形の問題であるが，江戸時代の本にも登場するらしい．ある中学生の答えは

［Ａ］１２と１３と１５が並んでいて，足りないのは１４．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］底辺の長さが５２，底辺でない２辺の長さが５１と５３の三角形がある．三角形の高さを求めよ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］ブラーマグプタの問題

　３辺の長さが（１３，１４，１５）の三角形がある．底辺の長さが１４のとき，この三角形の高さを求めよ．

［Ａ］１２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］ボンベリの問題

　３辺の長さが（１３，１４，１５）の三角形がある．底辺の長さが１４のとき，１辺が底辺上にある内接正方形の１辺の長さを求めよ．

［Ａ］８４／１３

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［Ｑ］３辺の長さが（１３，１４，１５）の三角形がある．この三角形の内接円の半径を求めよ．

［Ａ］面積＝１／２・１４・１２＝８４

　　ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／２＝２１

　　ｓｒ＝８４→ｒ＝４

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝