■ガウス和と有限テータ関数(その20)

cos(2π/17)=1/16{−1+√17+√(34−2√17)+2√(17+3√17+√(170−26√17)−4√(34+2√17)}=1.86494

  A=-1+√17

  B=(34−2√17)^1/2

  C=2{17+3√17+(170−26√17)^1/2−4(34+2√17)^1/2}^1/2

とおくと

1/16・(A+B+C)

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cos(2π/17)+cos(8π/17)=(A+B)/8

A=−1+√17

B=(34−2√17)^1/2

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cos(8π/17)は

  A=-1+√17

  B=(34−2√17)^1/2

  C=2{17+3√17+(170−26√17)^1/2−4(34+2√17)^1/2}^1/2

とおくと

1/16・(A+B-C)

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cos4θ=8(cosθ)^4-8(cosθ)^2+1

8(cosθ)^2{(cosθ)^2-1{+1

8(cosθ)^2{-(sinθ)^2-1{+1

=1-2(sin2θ)^2としたら元のこもない

それでは

[Q] sin10°・sin50°・sin70°=?

[A} sin10°・sin50°・sin70°・2cos10°・2cos50°・2cos70°

=sin20°・sin100°・sin140°

=cos70°・cos10°・cos50°

したがって、

sin10°・sin50°・sin70°=1/8

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