■測度論(その13)

整数を2つの集合に分け,それぞれのベキ乗の和が等しくなる等式を探す問題はプルーヘ・タリー・エスコット問題と呼ばれる.以下,その例を掲げる.

 1+5+8+12=2+3+10+11

 1^2+5^2+8^2+12^2=2^2+3^2+10^2+11^2

 1^3+5^3+8^3+12^3=2^3+3^3+10^3+11^3

 1+6+7+8+14+15=2+3+9+10+11+16

 1^2+6^2+7^2+8^2+14^2+15^2=2^2+3^2+9^2+10^2+11^2+16^2

 1^3+6^3+7^3+8^3+14^3+15^3=2^3+3^3+9^3+10^3+11^3+16^3

 1^4+6^4+7^4+8^4+14^4+15^4=2^4+3^4+9^4+10^4+11^4+16^4

ここでは問題を簡単にするため,1から2の累乗までのすべての数字を含む排他的数列を取り上げます.

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