【２】ヤコビ

　ヤコビはファウルハーバーの予想を証明し，

［３］ｓが偶数のときＳsはＳ2で割り切れ，さらに

［４］Ｓs／Ｓ2はＳ1の多項式で表されることを示した．

たとえば，

　　Ｓ3＝Ｓ1^2

　　Ｓ4＝Ｓ2（６Ｓ1−１）／５

　　Ｓ5＝（４Ｓ1^3−Ｓ1^2）／３

　　Ｓ6＝Ｓ2（１２Ｓ1^2−６Ｓ1＋１）／７

したがって，ｓが偶数のときｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）（多項式）／（整数），１以外の奇数のときｎ^2（ｎ＋１）^2（多項式）／（整数）と書くことができる．また，Σｋ^sは（ｓ＋１）次の多項式になり，最高次数の係数は１／（ｓ＋１）となる．

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