■約数の個数の問題(その2)

完全数の問題は約数の和の問題であったが、ここでは約数の個数の問題を扱ってみたい。

平方数の約数の個数は奇数個であることがわかったが、奇数には4で割って1余るものと3余るものがある。

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N、約数、約数の個数

1,{1}、1

4,{1,2,4}、3

9.{1,3,9}、3

16.{1,2,4,8,16}、5

25,{1.5,25}、3

36、{1,2,3,4,6,9,12,18、36}9

[1]約数の個数を4で割って1余るもの

1=1^2

16=2^4

36=2^2・3^2

[2]約数の個数を4で割って1余るもの

4=2^2

9=3^2

25=5^2

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