■正多角形(その2)

【2】正5角形の作図

正5角形は古代ギリシャにおいて作図可能であることが発見されました.

cos(2π/5)=(√5-1)/2

2sin(π/5)=1/4・(10-2√5)^1/2

実際の作図では,√5を作るために半径の2等分点が使われています(5=22+12).

正多角形の作図は円周等分問題という幾何学問題ですが,正5角形の作図は黄金比と関連していて,2次方程式:x^2−x−1=0を解く,すなわち(√5+1)/2を求めることによって可能となりました.ギリシャ人は黄金分割を用いた見事な方法で正五角形の作図に成功したのですが,この方法は二次方程式の幾何学的解法を利用した賢明な方法といえます.

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