ドミノは１×２の長方形で，ｍ×ｎ格子のドミノ被覆に関しては，明白な数え上げ公式があり，たとえば，チェス盤（１辺の長さ８）に対しては１２９８８８１６通りあることが知られている．

日本の畳も１×２の長方形であるが，ドミノとは違いは４枚の畳が角が交わって十字にならないように（1点で合わないように）敷き詰めるという条件があることである．この敷き方は「祝儀敷き」と呼ばれます．縁起がよいかどうかは別にして，実際，１点に４枚の畳の角が集まるのは不安定な畳敷きであって，畳の敷き方から除外したいところです．

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【１】畳の敷き方数の母関数

　　Electronic J Combinatorics 16.1 (2009) #R126

　によると，畳敷きの母関数は

　　Ｔm（ｚ）＝ΣＴ（ｍ，ｎ）ｚ^n＝

［１］ｍ＝０のとき，１

［２］ｍ＝１のとき，１／（１−ｚ^2）

［３］ｍ＝２のとき，（１＋ｚ^2）１／（１−ｚ−ｚ^3）

［４］ｍは奇数で，３≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ^m-1＋ｚ^m+1）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

［５］ｍは偶数で，４≦ｍ≦ｎのとき，

　　（１＋ｚ）（１＋ｚ^m-2＋ｚ^m）／（１−ｚ^m-1−ｚ^m+1）

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ｍ＼ｎ　　１　　２　　３　　４　　５　　６　　７　　８

１　　　　０　　１　　０　　１　　０　　１　　０　　１

２　　　　１　　２　　３　　４　　６　　９　　13　　19

３　　　　０　　３　　０　　４　　０　　６　　０　　10

４　　　　１　　４　　４　　２　　３　　３　　３　　５

５　　　　０　　６　　０　　３　　０　　２　　０　　２

６　　　　１　　９　　６　　３　　２　　２　　２　　１

７　　　　０　　13　　０　　３　　０　　２　　０　　２

８　　　　１　　19　　10　　５　　２　　１　　２　　２

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