【１】diet調和級数の収束

　しかしながら，分母にひとつでも９が現れるものを削除すると，発散しなくなります．

Ｊ＝１／１＋１／２＋１／３＋１／４＋１／５＋１／６＋１／７＋１／８＋１／１０＋１／１１＋１／１２＋１／１３＋１／１４＋１／１５＋１／１６＋１／１７＋１／１８＋１／２０＋・・・

(証)

　　Ｊ＝（１／１＋・・・＋１／８）＋（１／１０＋・・・１／１８＋１／２０＋・・・＋１／８８）＋（１／１００＋・・・＋１／８８８）＋・・・

において，括弧内のすべての項を括弧内の最大項に置き換えると

　　１／１＋・・・＋１／８＜１／１＋・・・＋１／１＜８／１

　　１／１０＋・・・１／１８＋１／２０＋・・・＋１／８８＜１／１０＋・・・＋１／１０＜８・９／１０

　　１／１００＋・・・＋１／８８８＜１／１００＋・・・＋１／１００＜８・９^2／１０^2

　　Ｊ＜８｛１＋９／１０＋（９／１０）^2＋・・・｝＝８／（１−９／１０）＝８０

　したがって，９をすべて取り除いた調和級数は８０より小さい数に収束します．同様に，取り除く数がどれであっても収束するのですが，１０％の数を取り除くと収束する・・・なにか奇異に感じられませんか？

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