漸化式

ζ（２）ζ（２ｎ−２）＋ζ（４）ζ（２ｎ−４）＋・・・＋ζ（２ｎ−４）ζ（４）＋ζ（２ｎ−２）ζ（２）＝（ｎ＋１／２）ζ（２ｎ）

を使う方法も考えられます．

ζ（２）＝π^2／６を初期値として使えば，

［１］ｎ＝２

ζ（２）ζ（２）＝５／２・ζ（４）

ζ（４）＝２／５・｛ζ（２）｝^2＝１／５・π^4／３６＝π^4／９０

［２］ｎ＝３

ζ（２）ζ（４）＋ζ（４）ζ（２）＝７／２・ζ（６）

ζ（６）＝２／７・２ζ（２）ζ（４）＝４／７・π^6／５４０＝π^6／９４５

［３］ｎ＝４

ζ（２）ζ（６）＋ζ（４）ζ（４）＋ζ（６）ζ（２）＝９／２・ζ（８）

ζ（８）＝２／９・｛２ζ（２）ζ（６）＋ζ（４）ζ（４）｝＝２／９・｛π^8／２８３５＋π^8／８１００｝

＝２／９・１／８１・｛π^8／３５＋π^8／１００｝

＝２／９・１／８１・｛２０π^8／７００＋７π^8／７００｝

＝５４／９・１／８１・π^8／７００＝π^8／９４５０

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