【４】６０年解けなかった数学の難題， 世界中のＰＣつなぎ解決

朝日新聞デジタルにモーデル・ファルティングスの定理と関係する「６０年解けなかった数学の難題，世界中のＰＣつなぎ解決」という記事が掲載されました(2019年10月24日)．その記事によると・・・

世界中のパソコン５０万台をネットワークでつなぎ，スーパーコンピューターをも超える能力で計算させることで，未解明だった数学の難問を解決することに欧米の数学者が成功した．ある整数を３乗した数（立方数）を三つ，足したり引いたりして１〜１００を作る問題で，最後まで残っていた４２となる三つの組み合わせが６４年目にしてついに見つかった．

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　この問題は１９５０年代，英国の数学者ルイス・モーデルが考え出した．例えば，１の３乗＋１の３乗＋１の３乗は３になる．４，４，−５の組み合わせでもそれぞれ３乗して足すと，６４＋６４−１２５となって合計は３になる．モーデルは論文で「この２通り以外に３をつくれる組み合わせがあるのか，私には分からない．見つけるのは非常に難しいに違いない」と記した．

１９５５年には，３だけでなく，三つの数字を組み合わせて１〜１００の数をすべてつくれるか，という問題に発展した．整数論の重要な定理「モーデル予想」を提案した大数学者の問いかけとあって，世界中の数学者が色めき立って考え始めた．手計算で手に負えなくなると，コンピューターによって手当たり次第に探されるようになり，２０１６年までに３３と４２を除くすべての答えが出た．１３や１４のように，９で割って余りが４か５になる数には答えがないこともわかった．さらに，資料によると

[Ｑ]３乗した数を3つ足して３を作れるか？

[Ａ]３＝１^3＋１^3＋１^3

　　　＝４^3＋４^3−５^3　

　　　＝（５６９９３６８２１２２１９６２３８０７２０）^3

　　　−（５６９９３６８２１１１３５６３４９３５０９）^3

　　　−（４７２７１５４９３４５３３２７０３２）^3

[Ｑ]３乗した数を3つ足して４２を作れるか？

[Ａ]４２＝−（８０５３８７３８８１２９７５９７４）^3

　　　　　−（８０４３５７５８１４５８１７５１５）^3

　　　　　＋（１２６０２１２３２９７３３５６３１）^3

　これで１００以下はすべて解決．１０００以下では１１４，３９０，５７９，６２７，６３３，７３２，９２１，９７５が未解決．

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「雑感」

ところで，これらの解は世界中の50万台のパソコンをネットワークでつなぎ，計算させることで得られたそうです．ミレニアム懸賞問題のような難問も超高度AIを実装したスパコンを用いれば将来的に解かれるのかという質問に対し，解かれる（肯定的）と思われますが，その前哨となるような記事と感じた次第です．

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