■ディオファントス方程式(その1)

【1】ディオファントス

整数解を要求する2変数1次方程式ax+by=c,2変数2次方程式ax2 +by2 =c(a,b,cは整数)などは,ギリシャのディオファントスにちなんで,ディオファントスの不定方程式と呼ばれます.たとえば,y2 =x3 −2の整数解について,ディオファントスは,y=t+1,x=t−1とおき,y2 =x3 −2に代入するとt2 +2t+1=t3 −3t2 +3t−3.この式はt(t2 +1)=4(t2 +1)と変形できるので,t=4すなわちy=5,x=3が解であるとしています.

しかし,端的にいって,このような解き方にはアート(技巧)はあってもセオリー(一般的理論)がなく,勘や経験や個々の問題の性質に負っていて,決定打ではありません.

===================================