［１］ところで，なぜ１／７は長さ６の周期をもつのでしょうか？

（１０^6−１）／７＝１４２８５７

言い換えれば，フェルマーの小定理

　　１０^k＝１　　　（ｍｏｄ７）

となる最小のｋを探していることになりますが，これは位数の定義と同じであって，起こり得る最長の周期ｐ−１は，１０がｐの原始根であるときに起こるというわけです．

　　１４２８５７×７＝９９９９９９

　　１４２８５７＝９９９９９９／７＝（１０^6−１）／７

＝１０^6／７−１／７

＝１０^6α−α　　　（α＝１／７）

これは，αが循環小数

　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

であることを意味しています，

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［２］循環小数の２分割和

　　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　　　（循環節：１４２８５７の長さ６）

の循環節の長さは偶数であることに注目し２分して，それを足してみると

　　１４２＋７５８＝９９９

　　１／１７＝０．０５８８２３５２９４１１７６４７・・・

　　　　（循環節：０５８８２３５２９４１１７６４７の長さ１６）

の場合は，

　　０５８８２３５２＋９４１１７６４７＝９９９９９９９９

驚いたことに９が並びます．このように分母が７以上の１０を原始根とする素数で循環節の長さが偶数の場合，２分して足すと９が並ぶのです．

　　分子は１に限らないことにして

　　３／７＝０．４２８５７１４２８５７１・・・

　　　　（循環節：４２８５７１の長さ６）

の循環節を２分して，それを足してみると４２８＋５７１＝９９９でしたが，循環節を３分して，それを足してみると

　　４２＋８５＋７１＝１９８＝９９×２

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［３］ａ／７の２分割和

　分子は１に限らないことにして，循環節を２分して，それを足してみると

　　１／７の循環節：１４２８５７→１４２＋７５８＝９９９

　　２／７の循環節：２８５７１４→２８５＋７１４＝９９９

　　３／７の循環節：４２８５７１→４２８＋５７１＝９９９

　　４／７の循環節：５７１４２８→５７１＋４２８＝９９９

　　５／７の循環節：７１４２８５→７１４＋２８５＝９９９

　　６／７の循環節：８５７１４２→８５７＋１４２＝９９９

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［４］ａ／７の３分割和

分子は１に限らないことにして，循環節を３分して，それを足してみると

　　１／７の循環節：１４２８５７→１４＋２７＋５８＝９９

　　２／７の循環節：２８５７１４→２８＋５７＋１４＝９９

　　３／７の循環節：４２８５７１→４２＋８５＋７１＝１９８＝９９×２

　　４／７の循環節：５７１４２８→５７＋１４＋２８＝９９

　　５／７の循環節：７１４２８５→７１＋４２＋８５＝１９８＝９９×２

　　６／７の循環節：８５７１４２→８５＋７１＋４２＝１９８＝９９×２

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