ドーナツ面

　　｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−ｒ1｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

は環状に並べられた円と考えることができ，経線と緯線は円です．

　　ｒ0：パイプの半径，ｒ1：輪の半径

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【４】ヴィラソーの円

　ドーナツ面の経線と緯線は円ですが，その他にも円が存在します．気づきにくいことですが，原点を通り，ｘｙ平面となす角度が

　　ｓｉｎα＝ｒ0／ｒ1

の平面による切り口も円（ヴィラソーの円）になります．この平面はドーナツ面の内側をかすめるように通ります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【５】サイクライド

　ｒ1／ｒ0比が大きいとドーナツはフラフープのようになりますが，比が１に近づくと孔は狭まり，ｒ1／ｒ0＜１になると互いに自分自身の中に食い込んだ形になり，ヘソの付いたアンパンのような形になります．

　もっといびつな形も考えることができますが，デュパンは大きさを変えながら空間を移動する球の包絡面を考えて，サイクライドをを構成しました．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝