【２】接線極座標と内転形

　曲線上の点Ｐにおける接線に原点Ｏから引いた垂線の長さをｐ，接線とｘ軸とのなす角度をθとすると，

　　ｘｓｉｎθ−ｙｃｏｓθ＝ｐ（θ）

と表されます．（ｐ，θ）を接線極座標といいます．

　ハイポサイクロイドの平行曲線の接線極座標は

　　ｘ＝（ｎ−１）ａｃｏｓ2θ＋ａｃｏｓ（2ｎ−2）θ＋ｒｓｉｎ（（ｎ-2）θ）

　　ｙ＝（ｎ−１）ａｓｉｎ2θ−ａｓｉｎ（2ｎ−2）θ-ｒｃｏｓ（（ｎ-2）θ）

を代入して

　　ｐ（θ）＝-（ｎ−１）ａsin3θ+acos（2ｎ−3）θ＋ｒ

で与えられます．

　ここで，ω＝２π／nとおくと，

　　ｐ（θ）＋ｐ（θ＋ω）＋ｐ（θ＋２ω）+・・・+ｐ（θ＋（ｎ-1）ω）＝ｎｒ（一定）

ですから，内転形であるための条件を満たしそうであるが・・・

　ｎ=5の場合を検証してみたい。

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sin3θ

sin3(θ+2π/5）=-cos(3θ+π/5)

sin3(θ+4π/5）=sin(3θ+2π/5)

sin3(θ+6π/5）=-cos(3θ+3π/5)

sin3(θ+8π/5）=sin(3θ+4π/5)

sin5θ

sin5(θ+2π/5）=sin(5θ)

sin5(θ+4π/5）=sin(5θ)

sin5(θ+6π/5）=sin(5θ)

sin5(θ+8π/5）=sin(5θ)

　　ｐ（θ）＋ｐ（θ＋ω）＋ｐ（θ＋２ω）+・・・+ｐ（θ＋（ｎ-1）ω）・・・（一定ではない）

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