■フルヴィッツ曲線(その36)

内外の包絡線を分離したいのであるが、・・・

===================================

公転と自転の向きを逆方向にとると,フルヴィッツ曲線の運動族は

  x=(n-2)acos(nβ+θ)+nacos((n−2)β−θ)−2Rsin(β+θ)+2acos((n−1)θ)

  y=-(n-2)asin(nβ+θ)+nasin((n−2)β−θ)−2Rcos(β+θ)+2asin((n−1)θ)

m=n

cos(mθ+β)-cos(n-1)β=0

sin(mθ+β)/2sin(mθ-(n-2)β)/2=0

(mθ+nβ)/2=0,π、2π、3π、・・・

(mθ-(n-2)β)/2=0,π、2π、3π、・・・

直線になるのは

(mθ+nβ)/2=0,π、2π、3π、・・・

の場合である。

θ=-β+2kπ/n

  x=(n-2)acos((n-1)β+2kπ/n)+nacos((n−1)β+2kπ−2kπ/n)−2Rsin(-2kπ/n)+2acos(-(n−1)β+2kπ-2kπ/n)

  y=-(n-2)asin((n-1)β+2kπ/n)+nasin((n−1)β−2kπ/n)−2Rcos(-2kπ/n)+2asin(-(n−1)β+2kπ-2kπ/n)

  x=(n-2)cos((n-1)β+2kπ/n)+ncos((n−1)β−2kπ/n)+2n(n-2)sin(2kπ/n)+2cos((n−1)β+2kπ/n)

  y=-(n-2)sin((n-1)β+2kπ/n)+nsin((n−1)β−2kπ/n)−2n(n-2)cos(2kπ/n)-2asin((n−1)β+2kπ/n)

  x=ncos((n-1)β+2kπ/n)+ncos((n−1)β−2kπ/n)+2n(n-2)sin(2kπ/n)

  y=-nsin((n-1)β+2kπ/n)+nsin((n−1)β−2kπ/n)−2n(n-2)cos(2kπ/n)

  x=2ncos((n-1)β)cos(2kπ/n)+2n(n-2)sin(2kπ/n)

  y=2ncos((n-1)β)sin(2kπ/n)−2n(n-2)cos(2kπ/n)

  xsin(2kπ/n)-ysin(2kπ/n)=2n(n-2)

これは直線である。βは0-π/(n-1)か

(mθ-(n-2)β)/2=0

===================================

(mθ-(n-2)β)/2=0,π、2π、3π、・・・の場合も計算してみたい.

θ=(1-2/n)β+2kπ/n

  x=(n-2)cos(nβ+θ)+ncos((n−2)β−θ)−2n(n-2)sin(β+θ)+2cos((n−1)θ)

  y=-(n-2)sin(nβ+θ)+nsin((n−2)β−θ)−2n(n-2)cos(β+θ)+2sin((n−1)θ)

に代入すると

  x=(n-2)cos((n+1-2/n)β+2kπ/n)+ncos((n−3+2/n)β−2kπ/n)−2n(n-2)sin((2-2/n)β+2kπ/n)+2cos((n−3+2/n)β+2kπ−2kπ/n)

  y=-(n-2)sin((n+1-2/n)β+2kπ/n)+nsin((n−3+2/n)β−2kπ/n)−2n(n-2)cos((2-2/n)β+2kπ/n)+2sin((n−3+2/n)β+2kπ−2kπ/n)

  x=(n-2)cos((n+1-2/n)β+2kπ/n)+(n+2)cos((n−3+2/n)β−2kπ/n)−2n(n-2)sin((2-2/n)β+2kπ/n)

  y=-(n-2)sin((n+1-2/n)β+2kπ/n)+(n+2)sin((n−3+2/n)β−2kπ/n)−2n(n-2)cos((2-2/n)β+2kπ/n)

βの定義域は不明であるが、(π/2-2π)か

===================================