■フルヴィッツ曲線(その31)

公転と自転の向きを逆方向にとると,フルヴィッツ曲線の運動族は

  x=(n-2)acos(nβ+θ)+nacos((n−2)β−θ)−2Rsin(β+θ)+2acos((n−1)θ)

  y=-(n-2)asin(nβ+θ)+nasin((n−2)β−θ)−2Rcos(β+θ)+2asin((n−1)θ)

m=n

cos(mθ+β)-cos(n-1)β=0

sin(mθ+β)/2sin(mθ-(n-2)β)/2=0

(mθ+nβ)/2=0,π、2π、3π、・・・

(mθ-(n-2)β)/2=0,π、2π、3π、・・・

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公転と自転の向きを同じ方向にとると,フルヴィッツ曲線の運動族は

  x=(n-2)acos(nβ-θ)+nacos((n−2)β+θ)−2Rsin(β-θ)+2acos((n−1)θ)

  y=-(n-2)asin(nβ-θ)+nasin((n−2)β+θ)−2Rcos(β-θ)+2asin((n−1)θ)

m=n-2

cos(mθ+β)+cos(n-1)β=0

cos(mθ+β)/2cos(mθ-(n-2)β)/2=0

(mθ+nβ)/2=π/2、3π/2、5π/2、・・・

(mθ-(n-2)β)/2=π/2、3π/2、5π/2、・・・

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内外の包絡線を分離することができればよいのであるが、困難であろう。

ともあれ、考えかた自体は間違いではなかったことになる。

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