■ガウス和と有限テータ関数(その5)

 岩波「数学公式」の正弦・余弦の和公式に

[1]Σsin(2k^2π/n)=(√n)/2・{1+cosnπ/2−sinnπ/2}

[2]Σcos(2k^2π/n)=(√n)/2・{1+cosnπ/2+sinnπ/2}−1

がある.どちらもガウス和に関係しているものと思われる.k=1〜n-1

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(a)n=4m+1の場合

[1]Σsin(2k^2π/n)=0

[2]Σcos(2k^2π/n)=(√n)−1

(b)n=4m+3の場合

[1]Σsin(2k^2π/n)=(√n)

[2]Σcos(2k^2π/n)=−1

(c)n=4mの場合

[1]Σsin(2k^2π/n)=(√n)

[2]Σcos(2k^2π/n)=(√n)−1

(d)n=4m+2の場合

[1]Σsin(2k^2π/n)=0

[2]Σcos(2k^2π/n)=−1

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n=17のとき、

[1]Σsin(2k^2π/n)=0

[2]Σcos(2k^2π/n)=(√17)−1

-4cos(π/17)+4cos(2π/17)+4cos(4π/17)+4cos(8π/17)=(√17)−1

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