ガリレオが最速降下線と勘違いしていたのは円弧だったようです．また，ガリレオが懸垂線と間違って信じていたのは放物線だったようです．

　微分積分学誕生以前の話です。

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懸垂線

垂れ下がる鎖の形が懸垂線ですが、微分積分学の登場により、解は

　　f'(x)=(1+f(x)^2)^1/2

を解いて、懸垂線の正体が双曲余弦であることが判明しました。

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吊り橋の形

解は放物線ではなかったのですが、つり橋のように自重よりもはるかに重い重力がかかる場合は、双曲余弦ではなく放物線になります。

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縄跳びの縄の形

さらに，遠心力が重力に比べて十分大きい場合を考えます。

解は楕円関数になります。

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