固定した直線上を円が滑らずに転がるとき、回転円上の固定点のなす軌跡はサイクロイドと呼ばれ、回転円の半径をaとすると

　サイクロイド

x=a(θ-sinθ)

y=a(1-cosθ)

と書くことができます。

　サイクロイドはそもそもガリレイによって発見され、ホイヘンスによって振子時計の設計に使われ、そしてパスカルの積分法の研究にも貢献しています。

サイクロイド弧が囲む面積は３πｒ^2（回転円の面積の３倍に等しい）、

弧長は８a（回転円に外接する正方形の周に等しい）になります。

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θ=πに対応する点をs=0とすると、その自然方程式は

1/κ(s)^2+s^2=16a^2

となる。これはサイクロイドの弧長が８a（回転円に外接する正方形の周に等しい）ことを意味しています。

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